传送带模型7种情景分析

模型是吧。。。那就考量物体加速的距离，这样满足你传送带长度够和不够两个情况。

设：物体质量M、传送带摩擦系数μ、传送带速度V、传送带与水平面的角度α

模型考量物体由静止放到传送带的那一刹那开始，直到物体与传送带速度一致、或达到力平衡为止。如传送带不够长，则考量飞出传送带的初速度。

设物体在这段过程中通过的距离S，传送带长度设L

1、传送带上坡时：

物体对传送带的正压力=Mgcosα；

∴摩擦力=μMgcosα （方向上坡），此时重力的分力沿坡道向下，大小为Mgsinα

∴物体的上坡合力=Mg(μcosα-sinα)

∴物体上坡的加速度a=g(μcosα-sinα)

又∵V=at

∴加速时间t=V/g(μcosα-sinα)

∵S=?at?

∴ 带入上述元素得 S=V?/2g(μcosα-sinα)

如果S>L 则传送带不够长，物体加速时间 t‘?=2L/g(μcosα-sinα)

∴物体的最终速度V’=a√2L/g(μcosα-sinα)

如果S或V'的值为负数，说明传送带摩擦力不够，虽然传送带在上坡，但是物体受到的合力时网下坡的。

2、下坡时同理，就是摩擦力方向和重力的分力方向一致，a=g(μcosα+sinα)

3、水平的时候，带入0度角，公式依然成立。

叠放体、斜面、传送带问题专题

考点解析

一、斜面上物体的受力和运动问题

⑴光滑斜面：物体无论上行，还是下滑，加速度均为a=gsinθ，方向沿斜面向下。

⑵粗糙斜面下滑：

①当gsinθ>μgcosθ时，物体能沿斜面加速下滑，mgsinθ－μmgcosθ＝ma ；

②当gsinθ＝μgcosθ时，物体能沿斜面匀速下滑；

③当gsinθ

⑶粗糙斜面上行：mgsinθ＋μmgcosθ=ma，匀减速上滑，a 沿斜面向下。

二、传送带上物体的受力和运动问题

⑴传送带上物体所受的摩擦力同样会出现突变情况

①滑动摩擦力消失 ②滑动摩擦力突变为静摩擦力③滑动摩擦力改变方向

⑵传送带模型问题的一般解法

①确定研究对象；

②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；

③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。

三、叠放体的受力与运动问题

两个叠着放的物体，如果有相对运动，就有滑动摩擦力，如果是相对静止的，就可能有静摩擦力。摩擦力同样会出现突变情况，突变情境同样出现在速度相等时。

重点精析

一、斜面上物体的受力和运动问题

例1一物体放在一倾角为θ的斜面上，向下轻轻一推，它刚好能匀速下滑。若给此物体一个沿斜面向上的初速度v0，则它能上滑的最大路程是多少。

变式练习1如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6 N的作用，从静止开始运动，经2 s绳子突然断了，求绳断后多长时间物体速度大小达到22 m/s.（sin37°=0.6，g 取10 m/s2）

二、传送带上物体的受力和运动问题

例2如图，有一水平传送带以2 m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10 m的距离所需时间为多少？(取重力加速度g ＝10 m/s2)

变式练习2一水平的浅色传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带和煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对与传送带不再滑动。试求此黑色痕迹的长度。

例3如图所示，传送带与地面倾角θ=370，从A→B长度为16m ，传送带以10m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A 无初速度地放一个质量为0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5. 求物体从A 运动到B 需时间是多少? （sin370=0.6，cos370=0.8）

变式练习3如图所示，传输带与水平面间的倾角为θ=37°，皮带以10 m/s的速率运行，在传输带上端A 处无初速地放上质量为0.5 kg的物体，它与传输带间的动摩擦因数为0.5。若传输带A 到B 的长度为16 m，则物体从A 运动到B 的时间为多少？

三、叠放体的受力与运动问题

例4如图所示，有一长度x ＝1 m、质量M ＝10 kg的平板小车，静止在光滑的水平面上，在小车一端放置一质量m ＝4 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.25，要使物块在2 s内运动到小车的另一端，求作用在物块上的水平力F 是多少？(g取10 m/s2)

变式练习4如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6 m、质量为M=3 kg的木板. 一个质量为m=1 kg的小物体放在木板的最右端，m 与M 之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F.

（1）施力F 后，要想把木板从物体m 的下方抽出来，求力F 的大小应满足的条件；

（2）如果所施力F=10 N，为了把木板从m 的下方抽出来，此力的作用时间不得少于多少? （g 取10 m/s2）

同步作业

1．如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有

摩擦．现用水平恒力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( )

A ．物块先向左运动，再向右运动

B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动