圆系方程的理解与推导是x?+y?+D1x+E1y+F1=0。
资料扩展：
圆系方程是一种特殊的方程。在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。例如求半径到直线距离的方程就可以叫圆系方程。
简要说明：
1.共轴圆系：若⊙C1与⊙C2交于A、B两点，则直线AB称为这两个圆的根轴。经过A、B两点的所有的圆形成一个圆系，这圆系内任何两个圆的根轴均为直线AB，因此称这种圆系为共轴圆系。
经过两圆⊙C1：x?+y?+D1x+E1y+F1=0与⊙C2：x?+y?+D2x+E2y+F2=0的交点圆系方程为：x?+y?+D1x+E1y+F1+λ（x?+y?+D2x+E2y+F2）=0（λ≠-1）λ=-1时，AB：（D1-D2）x+（E1-E2）y+F1-F2=0表示过两圆交点的直线，两圆相交时，此为公共弦所在的直线；两圆相切时，此为公切线；两圆相离时此直线为与两圆连心线垂直的直线。
2.经过直线Ax+By+C=0与圆x?+y?+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程：x?+y?+Dx+Ey+F+λ（Ax+By+C）=0。
3.同心圆系：（x-a）?+（y-b）?=r?，这里a，b是常数，r是参数。
4.圆心共线的等圆系：（x-x0）?+（y-y0）?=r?，当r为常数，圆心在直线ax+by+c=0上移动。
总结：
圆系方程的主要智慧是将参数的形态放置在图像中。参数不仅可在一次环境中表示一个变量，可在直角坐标系中表示一条数轴，还可让二次图像以一定的条件变化成无数条函数图像。
过定点（X0,Y 0 ）直线系方程和圆系方程如何推导?
圆系方程的推导过程如下：
1、我们知道圆是一种平面图形，其上的任意一点到某个固定点（圆心）的距离相等。这个固定点就是圆的圆心，而这个距离就是圆的半径。
2、如果我们设这个圆的圆心为O（h，k），并且它的半径为r，那么这个圆的方程可以写为（x-h）^2+（y-k）^2=r^2。
3、如果我们考虑一系列的圆，它们有一个共同的圆心O（h，k），但是它们的半径不同。那么，我们就可以根据每个圆的半径r，写出对应的圆的方程。
4、将这些方程放在一起，就可以形成一个方程组。这个方程组就代表了这一系列圆，我们称之为圆系方程。
5、通过这种方式，我们可以方便地表示一系列的圆，而不需要为每一个圆都单独写出一个方程。
圆系方程的应用场景：
1、机械设计：在机械设计中，圆系方程可以用来描述和计算圆的几何参数，如半径、圆心坐标、圆周长和面积等。此外，圆系方程还可以用来求解圆弧的切线和法线方程，进一步分析圆弧的几何性质。
2、建筑设计：在建筑设计中，圆系方程可以用来描述和计算圆形结构的尺寸和位置。例如，圆系方程可以用来确定圆柱、圆锥、球体等圆形结构的直径、半径和高度等参数。
3、电子技术：在电子技术中，圆系方程可以用来描述圆形波导、圆形电极等电子元件的几何形状和尺寸。此外，圆系方程还可以用来计算圆形区域的面积和周长等参数。
4、物理学：在物理学中，圆系方程可以用来描述和计算圆形物体的运动轨迹、振动频率等物理量。例如，在研究行星运动时，圆系方程可以用来描述行星绕太阳运动的轨迹。
5、几何学：在几何学中，圆系方程可以用来描述和计算圆的几何参数、求解圆的切线和法线方程等。此外，圆系方程还可以用来描述和计算圆的交点、交弧和交点弧等几何形状。
直线系方程不用推导, 它的意义就是有同一特征的直线族,
如： 斜率相等的直线系方程: y=k0x+b (b是参数, k0是已知斜率)
与一已知直线Ax+By+C=0平行的直线系方程: Ax+By+λ=0, (λ是参数)
关于圆系方程:
圆的方程为形式：x^2+y^2+dx+ey+f=0
过定点（x0,y0),则有：x0^2+y0^2+dx0+ey0+f=0
因此有：f=-(x0^2+y0^2+dx0+ey0)
即圆族为：x^2+y^2+dx+ey-(x0^2+y0^2+dx0+ey0)=0
配方得：(x-x0)^2+(y-y0)^2+(d-2x0)(x-x0)+(e-2y0)(y-y0)=0
此即为形式：（x-x0)^2+(y-y0)^2+m(x-x0)+n(y-y0)=0.
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